Vamos a analizar acá las máquinas tipo "SOCCER SANTIAGO", es decir, aquellas en las que el juego consiste en lanzar, con un disparador de resorte, bolas que corren sobre una superficie agujereada y con algunos obstáculos. Se obtiene premio al lograr insertar las bolas en agujeros contiguos.
En primer lugar, debe quedar claro que esas máquinas son de azar, no de habilidad. No se puede aprender a dirigir la trayectoria de las bolas. Para lanzar las bolas se dispone de un disparador que permite regular la velocidad de la bola, pero no su dirección, y la sola velocidad es insuficiente para definir una trayectoria. En un juego de pool o de billar, por ejemplo, se trata de meter bolas en agujeros empujando unas contra otras, impulsándolas con un palo. El jugador controla la fuerza con que golpea las bolas y la dirección en que lo hace, y aún así es un juego difícil. El juego "SOCCER SANTIAGO" y sus variantes es equivalente a jugar billar, pero sin poder determinar la dirección de los tiros.
Hagamos una pausa para dedicar una alabanza a nuestra Policía de Investigaciones, que ha concluido que las máquinas no son de azar, debido a que ésta le informa el estado del juego.
(Eso, por si no bastara el argumento del sentido común: si se pudiera aprender a dirigir la trayectoria de las bolas en las tragamonedas, los jugadores aprenderían y ganarían constantemente. No sería negocio.)
Ahora que hemos establecido que es azar, ¿cuál es la probabilidad de ganar en el juego? Para calcularlo, tomaremos como ejemplo el juego más simple y fácil que ofrece la máquina: insertar 4 bolas en posiciones contiguas. Recordemos que la máquina tiene 13 agujeros; para simplificar, supondremos que la bola puede caer en cualquier agujero con igual probabilidad.
El cálculo de esta probabilidad es muy simple, y es así:
- La primera bola puede caer en cualquier parte, y estará bien. La probabilidad de que la primera bola caiga en el lugar apropiado es, por lo tanto, de 1.
- La segunda bola debe caer en cualquiera de los agujeros contiguos a la primera bola. Si la primera bola cayó en el primer agujero, o en el último, hay sólo 3 agujeros en los que puede caer y obtener premio. En cambio, si cayó en un agujero del centro del tablero, hay 6 agujeros en los que puede caer y obtener premio. Esta expresión, por lo tanto, es más compleja que la anterior, pero hoy me siento generoso, y simplificaré de manera que las probabilidades sean lo más altas posible; es decir, supondré que la primera bola cayó en el centro, y, por lo tanto, la bola puede caer correctamente en 6 de los 12 agujeros que quedan. La probabilidad de la segunda bola es, por lo tanto, de 6/12.
- La tercera bola tiene 11 agujeros en los que caer. Como hemos supuesto que estamos en el centro del tablero, ahora hay 4 posibles agujeros para que ella caiga con premio. Su probabilidad es de 4 / 11.
- La cuarta bola tiene 10 agujeros en los que caer. En la suposición generosa que estamos haciendo, tiene 2 lugares en los que caer con premio. Su probabilidad, por lo tanto, es de 2/10.
La probabilidad total de que las 4 bolas caigan contiguas, por lo tanto, es de
1 * 6/12 * 4/11 * 2/10 = 48/1320; es decir, de una entre 27,5.
Es decir, que con una probabilidad muy generosa para el jugador, para que el juego sea justo se debiera pagar 27 veces lo apostado. Si se apuesta 100, y se acierta a 4 bolas contiguas, el premio debiera ser de $2750. Entendemos, sin embargo, que el juego debe ser injusto. La ruleta, por ejemplo, es un juego injusto, ya que el empresario gana 1/37 de las veces. El juego de las bolas, sin embargo, es TREMENDAMENTE injusto, ya que el premio por acertar a las 4 bolas es de... el doble de lo apostado; es decir, más de 20 veces menos de lo debido para ser un juego justo.
Ahora me siento a esperar a que alguien me diga "Yo he ganado hasta 20 lucas en esas máquinas". ¡Ah, la naturaleza humana!
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